Решение: Цифры в 27-ричной записи
Значение арифметического выражения $2 \cdot 2187^{2020} + 729^{2021} - 2 \cdot 243^{2022} + 81^{2023} - 2 \cdot 27^{2024} - 6561$ записали в системе счисления с основанием $27$. Определите в $27$-ричной записи числа количество цифр с числовым значением, превышающим $9$.
Решение по шагам
4 шагаВыразим основания степеней через число $3$: $2187=3^7$, $729=3^6$, $243=3^5$, $81=3^4$, $27=3^3$, $6561=3^8$.
Получаем выражение $N=2\cdot3^{14140}+3^{12126}-2\cdot3^{10110}+3^{8092}-2\cdot3^{6072}-3^8$.
Так как основание системы равно $27=3^3$, группируем степени числа $3$ по тройкам и выполняем переносы между разрядами. При отрицательных коэффициентах выполняем заимствование из старшего разряда.
В полученной корректной $27$-ичной записи подсчитываем цифры со значениями от $10$ до $26$. Количество таких цифр равно $3367$.
Где здесь ошибаются
Считать цифрами, превышающими 9, только десятичные символы, хотя в 27-ричной системе цифры имеют значения от 0 до 26.
Забыть выполнить переносы и заимствования после разложения выражения на степени числа 3.
Использовать основание 3 вместо основания 27 при подсчёте разрядов.