Максимум нулей в записи
Значение арифметического выражения $5^{150} + 5^{100} - x$, где $x$ — целое положительное число, не превышающее 2030, записали в $5$-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором количество нулей в $5$-ричной записи значения арифметического выражения максимально.
В ответе запишите число в десятичной системе счисления.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Значение арифметического выражения 5150 + 5100 – x, где x – целое положительное число, не превышающее 2030, записали в 5-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение x, при котором количество нулей в 5-ричной записи значения арифметического выражения максимально. В ответе запишите число в десятичной системе счисления. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Переберите значения $x$ от 1 до 2030 и для каждого переведите число $5^{150} + 5^{100} - x$ в пятеричную систему.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
При переводе числа в $5$-ричную систему последовательно делите его на 5 и подсчитывайте нулевые остатки.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Максимальное количество нулей получается при $x = 1875 = 3 \cdot 5^4$. Для этого значения в записи выражения 54 нулевые цифры.