Делимость числа в системе счисления
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 15: $99658x29_{15} + 102x023_{15}$. В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 15-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором значение выражения кратно 14. Для найденного значения $x$ вычислите частное от деления значения выражения на 14 и укажите его в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 15.
99658x2915 + 102x02315
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 15-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 14. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 14 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Так как $15 \equiv 1 \pmod{14}$, значение числа по модулю 14 равно сумме его цифр по модулю 14.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Сумма цифр выражения равна $(9+9+6+5+8+x+2+9)+(1+0+2+x+0+2+3)=56+2x$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Из условия $56+2x$ кратно 14 следует, что $x$ кратно 7. Наибольшая допустимая цифра 15-ричной системы — $x=14$. После перевода выражения в десятичную систему и деления на 14 получается $118330623$.