Системы счисления и делимость
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 22: $98x79641_{22} + 36x14_{22} + 73x4_{22}$. В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 22-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором значение данного арифметического выражения кратно 21. Для найденного $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 21 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 22.
98x7964122 + 36x1422+ 73x422
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 22-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 21. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 21 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Переведите выражение в десятичную систему счисления и представьте его в виде линейного выражения относительно $x$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Используйте разложение позиционной записи: например, $98x79641_{22}=9\cdot22^7+8\cdot22^6+x\cdot22^5+7\cdot22^4+9\cdot22^3+6\cdot22^2+4\cdot22+1$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
После подстановки получится $23358841515+5154138x$. Проверьте значения $x$ от $0$ до $21$, выберите наибольшее, при котором выражение делится на $21$, затем разделите результат на $21$.