Делимость числа в системе 19
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 19: $\overline{98x79731}_{19} + \overline{36x14}_{19} + \overline{73x4}_{19}$. В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 19-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение $x$, при котором значение данного арифметического выражения кратно 18. Для найденного $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 18 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 19.
98x7973119 + 36x1419+ 73x419
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 19-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 18. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 18 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как связаны степени основания 19 с делимостью на $18$?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Так как $19 \equiv 1 \pmod{18}$, остаток числа в системе счисления с основанием 19 равен остатку суммы его цифр по модулю 18.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Сумма цифр всего выражения равна $72+3x$. Поэтому $3x$ должно делиться на $18$, а наименьшая допустимая цифра $x$ равна $0$. После подстановки переведите выражение в десятичную систему и разделите на $18$.