Решение: Делимость числа в системе 19
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 19: $\overline{98x79731}_{19} + \overline{36x14}_{19} + \overline{73x4}_{19}$. В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 19-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение $x$, при котором значение данного арифметического выражения кратно 18. Для найденного $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 18 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.
Решение по шагам
5 шаговПоскольку $19 \equiv 1 \pmod{18}$, каждое число в 19-ричной системе сравнимо по модулю 18 с суммой его цифр.
Суммы цифр трёх слагаемых равны соответственно $44+x$, $14+x$ и $14+x$. Сумма всего выражения равна $72+3x$.
Для кратности выражения 18 необходимо, чтобы $72+3x$ делилось на 18. Так как $72$ делится на 18, требуется $3x \equiv 0 \pmod{18}$, то есть $x$ кратно 6. Наименьшая цифра 19-ричной системы с этим свойством — $x=0$.
При $x=0$ значение выражения в десятичной системе равно $8422670502$.
Вычисляем частное: $8422670502 : 18 = 467926139$.
Где здесь ошибаются
Забывают, что цифра $x$ может принимать значение 0.
Используют сумму цифр только одного слагаемого.
Неправильно вычисляют разряды при переводе 19-ричных чисел в десятичную систему.