Решение: Делимость числа в системе счисления
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 22: $27x98876_{22} + 26x51_{22} + 711x5_{22}$. В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 22-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение $x$, при котором значение данного арифметического выражения кратно 21. Для найденного $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 21 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.
Решение по шагам
4 шагаПредставим числа в десятичной системе, используя разрядные коэффициенты основания 22.
$$27x98876_{22}=2\cdot22^6+7\cdot22^5+x\cdot22^4+9\cdot22^3+8\cdot22^2+8\cdot22+6$$Аналогично раскладываем два остальных слагаемых и объединяем постоянную часть и коэффициент при $x$.
Проверяем допустимые значения цифры $x$ и выбираем наименьшее значение, при котором полученная сумма делится на 21 без остатка.
Для найденного значения $x$ значение выражения в десятичной системе равно $5802218478$. Делим его на 21.
$$\frac{5802218478}{21}=276296118$$Где здесь ошибаются
Забывают, что все числа заданы в системе счисления с основанием 22.
Проверяют делимость исходной записи, не переводя выражение в десятичное значение.
В ответ записывают значение выражения, а не частное от его деления на 21.