14
Решение: Нули в записи по основанию 64
ЕГЭ · Информатика · Задание 14 · Системы счисления
ПовышеннаяФИПИ774CB8Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Значение арифметического выражения $6 \cdot 512^{195} + 7 \cdot 64^{196} + 3 \cdot 8^{198} + 5 \cdot 8^{193} + 200$ записали в системе счисления с основанием $64$. Сколько значащих нулей содержится в этой записи?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Преобразуем первое слагаемое:
$$6 \cdot 512^{195} = 6 \cdot (8 \cdot 64)^{195} = 6 \cdot 8^{195} \cdot 64^{195} = 48 \cdot 64^{292}$$2
Преобразуем слагаемые со степенями числа $8$ и число $200$:
$$3 \cdot 8^{198} = 3 \cdot 64^{99},\quad 5 \cdot 8^{193} = 40 \cdot 64^{96},\quad 200 = 3 \cdot 64 + 8$$Ненулевые цифры находятся в разрядах $292$, $196$, $99$, $96$, $1$ и $0$. Количество нулевых разрядов между ними равно:
$$(291-197) + (195-100) + (98-97) + (95-2) = 95 + 96 + 2 + 94 = 287$$Ответ
287
287
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Считать нулевые разряды только между соседними степенями, не учитывая разложение коэффициентов.
Ошибочно считать ведущие нули частью записи числа.
Неверно преобразовать степени числа $8$ в степени числа $64$.