Решение: Количество цифр в троичной записи
Значение арифметического выражения $9^{19} + 3^{57} - 9$ записали в системе счисления с основанием $3$. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?
Решение по шагам
4 шагаПерепишем выражение через степени числа $3$:
$$9^{19}+3^{57}-9=3^{38}+3^{57}-3^2$$Вынесем $3^2$ за скобки:
$$3^{38}+3^{57}-3^2=3^2(3^{36}+3^{55}-1)$$В троичной системе число $3^{55}-1$ записывается как $55$ цифр «2». При прибавлении $3^{36}$ разряды с номерами от $36$ до $54$ превращаются в нули с переносом, а разряды с номерами от $0$ до $35$ остаются равными $2$. Поэтому в скобках остаётся ровно $36$ цифр «2».
Умножение на $3^2$ только добавляет справа два нулевых разряда в троичной записи и не изменяет количество цифр «2».
$$N_2=36$$Где здесь ошибаются
Считать цифры «2» в десятичной записи выражения.
Забыть, что умножение на степень основания системы счисления только сдвигает запись и не меняет количество ненулевых цифр.
Неверно выполнить переносы при сложении $3^{36}$ и $3^{55}-1$.