14
Решение: Количество цифр 6 в записи
ЕГЭ · Информатика · Задание 14 · Системы счисления
ПовышеннаяФИПИB524C0Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Значение арифметического выражения $49^8 + 7^{24} - 49$ записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр «6» содержится в этой записи?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Представим число 49 как степень основания 7:
$$49 = 7^2$$2
Преобразуем выражение:
$$49^8 + 7^{24} - 49 = (7^2)^8 + 7^{24} - 7^2 = 7^{16} + 7^{24} - 7^2$$Вычитание $7^2$ из $7^{16}$ вызывает заимствование во всех разрядах от второго до пятнадцатого. В каждом из этих разрядов появляется цифра 6. Слагаемое $7^{24}$ добавляет единицу в разряде 24 и на количество цифр 6 не влияет.
$$15 - 2 + 1 = 14$$Ответ
14
14
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Неверно преобразуют $49^8$ в степень числа 7.
Не учитывают заимствование при вычитании $7^2$.
Считают разряды от 2 до 16 включительно, хотя в разряде 16 после заимствования стоит 0.