Нули в записи числа
Значение арифметического выражения $9 \cdot 11^{350} + 8 \cdot 11^{150} - x$, где $x$ — целое положительное число, не превышающее $3000$, записали в $11$-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором в $11$-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно $202$ нуля.
В ответе запишите число в десятичной системе счисления.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Значение арифметического выражения 9 ∙ 11350 + 8 ∙ 11150 – x, где x – целое положительное число, не превышающее 3000, записали в 11-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение x, при котором в 11-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно 202 нуля. В ответе запишите число в десятичной системе счисления. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Представьте число $9 \cdot 11^{350} + 8 \cdot 11^{150}$ в $11$-ричной системе и учтите заимствование при вычитании $x$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
До разряда $150$ расположены $199$ нулей: от разряда $151$ до разряда $349$. После заимствования число нулей в младших $150$ разрядах равно числу цифр $10$ в записи числа $x-1$ в системе счисления с основанием $11$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Нужно, чтобы в записи $x-1$ было ровно $3$ цифры $10$. Максимальное такое число при условии $x \leq 3000$ — $x-1 = 1\cdot11^3 + 10\cdot11^2 + 10\cdot11 + 10 = 2661$.