Подсчёт цифр в пятеричной записи
Значение арифметического выражения $4 \cdot 125^{32} - 3 \cdot 25^{25} + 4 \cdot 5^{13} - 14$ записали в системе счисления с основанием $5$. Сколько цифр $4$ содержится в этой записи?
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
|
Значение арифметического выражения
4 12532 3 2525 + 4 513 14
записали в системе счисления с основанием 5. Сколько цифр 4 содержится в этой записи? | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Представьте все степени как степени числа $5$, а затем выполните арифметические действия по разрядам в системе счисления с основанием $5$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Используйте равенства $125^{32} = 5^{96}$ и $25^{25} = 5^{50}$. При вычитании учитывайте заимствование из старших разрядов.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Разложение выражения по степеням числа $5$: $4 \cdot 5^{96} - 3 \cdot 5^{50} + 4 \cdot 5^{13} - 14$. После выполнения заимствований и подсчёта цифр $4$ получается $56$.