Решение: Подсчёт нулей в пятеричной записи
Значение арифметического выражения $4 \cdot 625^{1920} + 4 \cdot 125^{1930} - 4 \cdot 25^{1940} - 3 \cdot 5^{1950} - 1960$ записали в системе счисления с основанием $5$. Определите количество значащих нулей в записи этого числа.
Решение по шагам
4 шагаЗаменяем основания степеней на степени числа $5$:
$$625^{1920}=(5^4)^{1920}=5^{7680},\quad 125^{1930}=5^{5790},\quad 25^{1940}=5^{3880}$$Получаем выражение, удобное для вычислений в пятеричной системе:
$$N=4\cdot5^{7680}+4\cdot5^{5790}-4\cdot5^{3880}-3\cdot5^{1950}-1960$$Переводим число $N$ в систему счисления с основанием $5$ методом последовательного деления на $5$. Остатки делений являются цифрами пятеричной записи числа.
При подсчёте полученных остатков, равных нулю, получаем $1891$ значащий ноль.
Где здесь ошибаются
Ошибочно считать последнее слагаемое $1960$ степенью числа $5$.
Неверно преобразовать $625^{1920}$, $125^{1930}$ или $25^{1940}$ в степени числа $5$.
Подсчитывать ведущие нули, которых в позиционной записи числа быть не может.