14
Решение: Подсчёт цифр в пятеричной записи
ЕГЭ · Информатика · Задание 14 · Системы счисления
ПовышеннаяФИПИ1DD2DFКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Значение арифметического выражения $25^5 + 5^{15} - 25$ записали в системе счисления с основанием $5$. Сколько цифр $4$ содержится в этой записи?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Преобразуем первую степень:
$$25^5 = (5^2)^5 = 5^{10}$$2
Запишем выражение в виде суммы степеней числа $5$:
$$5^{15} + 5^{10} - 5^2$$3
В пятеричной системе число $5^{15}$ записывается как единица и пятнадцать нулей. При вычитании $5^2$ из разряда $5^{10}$ выполняется заимствование, поэтому разряды от $5^2$ до $5^9$ заполняются цифрами $4$.
Количество разрядов от $2$ до $9$ включительно равно:
$$9 - 2 + 1 = 8$$Ответ
8
8
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не преобразуют $25^5$ в $5^{10}$.
Неверно считают количество разрядов с цифрой $4$ при заимствовании.