Подсчёт цифр в системе счисления
Значение арифметического выражения $343^{515} - 6 \cdot 49^{520} + 5 \cdot 49^{510} - 3 \cdot 7^{530} - 550$ записали в системе счисления с основанием $7$. Определите количество цифр $6$ в записи этого числа.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Значение арифметического выражения
343515 – 6 ∙ 49520 + 5 ∙ 49510 – 3 ∙ 7530 – 550
записали в системе счисления с основанием 7. Определите количество цифр 6 в записи этого числа. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Представьте все основания степеней как степени числа $7$: $343 = 7^3$, $49 = 7^2$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
После преобразования вычислите число в семеричной системе, используя последовательное деление на $7$ или работу с разрядами и заимствованиями.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Выражение принимает вид $7^{1545} - 6 \cdot 7^{1040} + 5 \cdot 7^{1020} - 3 \cdot 7^{530} - 550$. В полученной семеричной записи подсчитайте разряды, равные $6$.