Цифры в записи по основанию 27
Определите количество цифр с числовым значением, превышающим 9, в 27-ричной записи числа, заданного выражением $2 \cdot 729^{2014} + 2 \cdot 243^{2016} - 2 \cdot 81^{2018} + 2 \cdot 27^{2020} - 2 \cdot 9^{2022} - 2024$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Определите количество цифр с числовым значением, превышающим 9, в 27-ричной записи числа, заданного выражением:
2 ∙ 7292014 + 2 ∙ 2432016 – 2 ∙ 812018 + 2 ∙ 272020 – 2 ∙ 9 2022 – 2024.
| |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Представьте все основания степеней через степени тройки, а затем выполните поразрядное сложение и вычитание в системе счисления с основанием $27$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Используйте равенства $729=3^6$, $243=3^5$, $81=3^4$, $27=3^3$, $9=3^2$. При вычитании учитывайте заимствования между разрядами.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
После нормализации разрядов в 27-ричной записи подсчитайте разряды, содержащие цифры со значениями от $10$ до $26$. Их количество равно $2687$.