Системы счисления и делимость
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 15: $9897x21_{15} + 12x023_{15}$. В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 15-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение $x$, при котором значение данного арифметического выражения кратно 14. Для найденного значения $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 14 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 15.
9897x2115 + 12x02315
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 15-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 14. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 14 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Представьте оба числа в виде многочленов по основанию 15 и рассмотрите получившееся выражение по модулю 14.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Так как $15 \equiv 1 \pmod{14}$, значение числа в 15-ричной системе сравнимо по модулю 14 с суммой его цифр.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Для выражения $9897x21_{15}+12x023_{15}$ получаем условие $2+2x\equiv0\pmod{14}$. Наименьшая подходящая цифра — $x=6$.