14
Решение: Подсчёт цифр в восьмеричной записи
ЕГЭ · Информатика · Задание 14 · Системы счисления
ВысокаяФИПИ34B444Короткий ответ≈ 4 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Значение арифметического выражения $7 \cdot 512^{19} + 64^{18} - 5 \cdot 8^{17} - 16$ записали в системе счисления с основанием $8$. Сколько цифр $7$ содержится в этой записи?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Представим основания степеней через $8$: $512 = 8^3$, $64 = 8^2$.
$$7 \cdot 512^{19} + 64^{18} - 5 \cdot 8^{17} - 16 = 7 \cdot 8^{57} + 8^{36} - 5 \cdot 8^{17} - 16$$2
Выполним вычитание и сложение в восьмеричной системе счисления, учитывая заимствования при вычитании $5 \cdot 8^{17}$ и $16$.
В получившейся восьмеричной записи подсчёт цифр, равных $7$, даёт 34.
Ответ
34
34
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Неверно преобразуют $512^{19}$: показатель степени должен быть равен $3 \cdot 19 = 57$.
Выполняют подсчёт цифр в десятичной записи вместо восьмеричной.
Не учитывают появление дополнительных цифр $7$ при заимствовании во время вычитания.