Делимость числа в системе 23
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 23.
$913x2125_{23} + 712x6911_{23}$
В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 23-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором значение данного арифметического выражения кратно 22. Для найденного $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 22 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 23.
913x212523 + 712x691123
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 23-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 22. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 22 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как связано основание системы счисления 23 с делителем 22?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Так как $23 \equiv 1 \pmod{22}$, остаток числа по модулю 22 равен сумме его цифр по модулю 22.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Получите условие $6+2x \equiv 0 \pmod{22}$. Возможные цифры: $x=8$ и $x=19$, поэтому выбирается $x=19$.