Нули в троичной записи
Значение арифметического выражения $3^{100} - x$, где $x$ — целое положительное число, не превышающее 2030, записали в троичной системе счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором в троичной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно пять нулей. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Значение арифметического выражения 3100 – x, где x – целое положительное число, не превышающее 2030, записали в троичной системе счисления. Определите наибольшее значение x, при котором в троичной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно пять нулей. В ответе запишите число в десятичной системе счисления. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Представьте число $3^{100}-x$ как разность степени основания и небольшого числа. Как устроится троичная запись результата?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Так как $x<3^7=2187$, старшие разряды числа $3^{100}-x$ будут заполнены цифрами 2. Число нулей определяется последними семью цифрами.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Положите $y=3^7-x=2187-x$. Для $x=2024$ получаем $y=163=20001_3$, а в семиразрядной записи это $0020001_3$, содержащая пять нулей.