14
Решение: Количество цифр 2 в записи
ЕГЭ · Информатика · Задание 14 · Системы счисления
ПовышеннаяФИПИA8E161Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Значение арифметического выражения $9^{28} \times 3^{10} - 3^8 - 81$ записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр 2 содержится в этой записи?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Преобразуем выражение к степеням числа 3:
$$9^{28} \times 3^{10} - 3^8 - 81 = 3^{56} \times 3^{10} - 3^8 - 3^4 = 3^{66} - 3^8 - 3^4$$2
В троичной записи числа $3^{66} - 3^8 - 3^4$ после заимствований цифры 2 находятся в разрядах с номерами $4,5,6,7$ и $9,10,\ldots,65$.
Подсчитаем количество таких разрядов:
$$4 + (65 - 9 + 1) = 4 + 57 = 61$$Ответ
61
61
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Неверно преобразуют $9^{28}$ в степень числа 3.
Считают разряд с номером 8 цифрой 2, хотя после второго заимствования в нём стоит цифра 1.
Забывают, что $81 = 3^4$.