14
Решение: Количество цифр в троичной записи
ЕГЭ · Информатика · Задание 14 · Системы счисления
ПовышеннаяФИПИ4281BCКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Значение арифметического выражения $9^7 + 3^{21} - 9$ записали в системе счисления с основанием $3$. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Представим числа $9$ как степени основания $3$:
$$9^7 + 3^{21} - 9 = 3^{14} + 3^{21} - 3^2$$2
Сгруппируем слагаемые:
$$3^{21} + (3^{14} - 3^2)$$3
В троичной записи числа $3^{14} - 3^2$ разряды от $3^2$ до $3^{13}$ заполнены цифрами $2$. Количество таких разрядов равно:
$$13 - 2 + 1 = 12$$Слагаемое $3^{21}$ и старший разряд числа $3^{14} - 3^2$ добавляют только цифры $1$, поэтому количество цифр $2$ не изменяется.
$$12$$Ответ
12
12
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают заменить оба числа $9$ на степени $3$.
Считают диапазон разрядов от $3^2$ до $3^{14}$ без учёта границ.
Путают количество разрядов с максимальным показателем степени.