14
Решение: Количество цифр 5 в записи
ЕГЭ · Информатика · Задание 14 · Системы счисления
ПовышеннаяФИПИAE7F61Короткий ответ≈ 4 минутыРазбор в 6 шаговОтвет сверен с ключом
Условие
Значение арифметического выражения $5 \cdot 216^9 - 36^{10} + 4 \cdot 6^{11} - 8$ записали в системе счисления с основанием 6. Сколько цифр 5 содержится в этой записи?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
6 шагов1
Перепишем числа $216$ и $36$ в виде степеней основания 6:
$$216 = 6^3,\quad 36 = 6^2$$2
Преобразуем выражение:
$$5 \cdot 216^9 - 36^{10} + 4 \cdot 6^{11} - 8 = 5 \cdot 6^{27} - 6^{20} + 4 \cdot 6^{11} - 8$$3
Вычитание $6^{20}$ из $5 \cdot 6^{27}$ даёт семь последовательных цифр 5 в разрядах с номерами от 20 до 26.
4
Для младшей части используем разложение:
$$4 \cdot 6^{11} - 8 = 3 \cdot 6^{11} + (6^{11} - 8)$$5
В записи числа $6^{11} - 8$ в системе счисления с основанием 6 содержатся девять цифр 5, а крайние цифры равны 4.
Общее количество цифр 5 равно:
$$7 + 9 = 16$$Ответ
16
16
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не заменяют $216$ и $36$ степенями числа 6.
Ошибаются при заимствовании разрядов при вычитании $6^{20}$ и 8.
Считают цифры 5 только в одной части выражения.