Решение: Системы счисления и делимость
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 19:
$98x79731_{19} + 36x14_{19}$
В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 19-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение $x$, при котором значение данного арифметического выражения кратно 18. Для найденного $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 18 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.
Решение по шагам
4 шагаПереведём выражение из 19-ричной системы счисления в десятичную, раскрыв позиционную запись чисел.
$$98x79731_{19} + 36x14_{19} = 8422621402 + 2476460x$$Найдём остатки коэффициентов по модулю 18. Имеем $8422621402 \equiv 4 \pmod{9}$ и $2476460 \equiv 2 \pmod{9}$.
$$4 + 2x \equiv 0 \pmod{9}$$Решение сравнения: $x \equiv 7 \pmod{9}$. Цифры 19-ричной системы имеют значения от 0 до 18, поэтому возможны $x=7$ и $x=16$. Наименьшее значение — $x=7$.
$$x=7$$Подставим найденное значение и разделим результат на 18.
$$\frac{8422621402 + 2476460 \cdot 7}{18} = \frac{8439956622}{18} = 468886479$$Где здесь ошибаются
Забывают учитывать разряды числа, содержащие неизвестную цифру $x$.
Ищут только одно решение сравнения и не проверяют все допустимые цифры 19-ричной системы.
Оставляют результат в 19-ричной системе счисления вместо десятичной.