14
Решение: Цифры в троичной записи
ЕГЭ · Информатика · Задание 14 · Системы счисления
ПовышеннаяФИПИ54FBC3Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Значение арифметического выражения $9^{12} + 3^7 - 3$ записали в системе счисления с основанием $3$. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Представим число $9$ как степень числа $3$:
$$9^{12} = (3^2)^{12} = 3^{24}$$2
Тогда исходное выражение принимает вид:
$$3^{24} + 3^7 - 3$$3
В троичной системе число $3^7 - 3$ записывается как последовательность из шести цифр «2» и завершающего нуля:
$$3^7 - 3 = 2222220_3$$Слагаемое $3^{24}$ добавляет единицу в разряд $3^{24}$ и не изменяет младшую часть записи. Поэтому цифра «2» встречается шесть раз.
$$3^{24} + 3^7 - 3 = 1\underbrace{00\ldots0}_{17\ \text{нулей}}2222220_3$$Ответ
6
6
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Ошибочно считать цифры в десятичной записи выражения.
Забыть, что $9^{12} = 3^{24}$.
Неверно выполнить вычитание $3^7 - 3$ в троичной системе.