14
Шешімі: Цифры в троичной жазбалар
ЕГЭ · Информатика · Тапсырма 14 · Санау жүйелері
КүрделіФИПИ54FBC3Қысқа жауап≈ 2 минутТалдау 4 қадамЖауап сверен с ключом
Условие
Значение арифметического выражения $9^{12} + 3^7 - 3$ записали в системе счисления с основанием $3$. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешім по шагам
4 қадам1
Представим число $9$ как степень числа $3$:
$$9^{12} = (3^2)^{12} = 3^{24}$$2
Тогда исходное выражение принимает вид:
$$3^{24} + 3^7 - 3$$3
В троичной системе число $3^7 - 3$ записывается как последовательность из шести цифр «2» и завершающего нуля:
$$3^7 - 3 = 2222220_3$$Слагаемое $3^{24}$ добавляет единицу в разряд $3^{24}$ и не изменяет младшую часть записи. Поэтому цифра «2» встречается шесть раз.
$$3^{24} + 3^7 - 3 = 1\underbrace{00\ldots0}_{17\ \text{нулей}}2222220_3$$Жауап
6
6
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Ошибочно считать цифры в десятичной жазбалар выражения.
Забыть, что $9^{12} = 3^{24}$.
Қате выполнить вычитание $3^7 - 3$ в троичной системе.