14
Решение: Подсчёт цифр в записи
ЕГЭ · Информатика · Задание 14 · Системы счисления
ПовышеннаяФИПИ3AE8FAКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Значение арифметического выражения $49^{10} + 7^{30} - 49$ записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр «6» содержится в этой записи?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Заменим $49^{10}$ степенью числа 7:
$$49^{10} = (7^2)^{10} = 7^{20}$$2
Выражение принимает вид:
$$7^{30} + 7^{20} - 7^2$$3
При вычитании $7^2$ из $7^{20}$ в разрядах с номерами от 2 до 19 появляются цифры $6$, а в разрядах 0 и 1 — нули.
$$7^{20} - 7^2 = 6\cdot 7^{19} + 6\cdot 7^{18} + \dots + 6\cdot 7^2$$Слагаемое $7^{30}$ добавляет единицу только в разряд с номером 30 и не изменяет найденные цифры $6$. Количество разрядов от 2 до 19 равно:
$$19 - 2 + 1 = 18$$Ответ
18
18
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Неверно считать $49^{10}$ как $7^{10}$ вместо $7^{20}$.
Не учитывать последовательное заимствование при вычитании $7^2$ из $7^{20}$.
Считать разряды от 2 до 20 включительно.