Значение арифметического выражения 49¹⁰ + 7³⁰ - 49 записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр «6» содержится в этой записи?

Шешімі: Подсчёт цифр в жазбалар

ЕГЭ · Информатика · Тапсырма 14 · Санау жүйелері

КүрделіФИПИ3AE8FAҚысқа жауап≈ 3 минутТалдау 4 қадамЖауап сверен с ключом

Условие

Значение арифметического выражения $49^{10} + 7^{30} - 49$ записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр «6» содержится в этой записи?

Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.

4 қадам

Заменим $49^{10}$ степенью числа 7:

$$49^{10} = (7^2)^{10} = 7^{20}$$

Выражение принимает вид:

$$7^{30} + 7^{20} - 7^2$$

При вычитании $7^2$ из $7^{20}$ в разрядах с номерами от 2 до 19 появляются цифры $6$, а в разрядах 0 и 1 — нули.

$$7^{20} - 7^2 = 6\cdot 7^{19} + 6\cdot 7^{18} + \dots + 6\cdot 7^2$$

Слагаемое $7^{30}$ добавляет единицу только в разряд с номером 30 и не изменяет найденные цифры $6$. Количество разрядов от 2 до 19 равно:

$$19 - 2 + 1 = 18$$

Жауап

так ответ выглядит в бланке

Қате считать $49^{10}$ как $7^{10}$ вместо $7^{20}$.

Не учитывать последовательное заимствование при вычитании $7^2$ из $7^{20}$.

Считать разряды от 2 до 20 включительно.

Закрепить приёмВ теме «Санау жүйелері» ещё 126 тапсырма — жауабымен және дәл осындай талдауымен.