14
Решение: Количество цифр 6 в записи
ЕГЭ · Информатика · Задание 14 · Системы счисления
ПовышеннаяФИПИ8B1865Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Значение арифметического выражения $49^{16} + 7^{48} - 49$ записали в системе счисления с основанием $7$. Сколько цифр «6» содержится в этой записи?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Перепишем выражение в виде степеней числа $7$:
$$49^{16} + 7^{48} - 49 = 7^{32} + 7^{48} - 7^2$$2
При вычитании $7^2$ из $7^{32}$ происходит заимствование: в разрядах от $7^2$ до $7^{31}$ появляются цифры $6$, а в разряде $7^{32}$ получается цифра $0$.
$$7^{32} - 7^2 = 6\cdot 7^2 + 6\cdot 7^3 + \dots + 6\cdot 7^{31}$$Слагаемое $7^{48}$ добавляет единицу в разряде $7^{48}$ и не изменяет полученные цифры $6$.
$$31 - 2 + 1 = 30$$Ответ
30
30
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Считать разряды от $7^2$ до $7^{32}$ включительно, хотя в разряде $7^{32}$ стоит цифра $0$.
Не заменить $49^{16}$ и $49$ степенями числа $7.