14
Решение: Подсчёт цифр в системе счисления
ЕГЭ · Информатика · Задание 14 · Системы счисления
ПовышеннаяФИПИ0BBD4CКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Значение арифметического выражения $16^{18} \times 4^{10} - 4^6 - 16$ записали в системе счисления с основанием 4. Сколько цифр 3 содержится в этой записи?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Перепишем выражение как степень числа 4:
$$16^{18} \times 4^{10} - 4^6 - 16 = (4^2)^{18} \times 4^{10} - 4^6 - 4^2 = 4^{46} - 4^6 - 4^2$$2
В системе счисления с основанием 4 число $4^{46} - 4^6$ записывается так, что на позициях с 6-й по 45-ю стоят цифры 3. Всего таких цифр 40.
3
При вычитании $4^2$ происходит заимствование: цифра на позиции 6 уменьшается с 3 до 2, а на позициях 2, 3, 4 и 5 появляются цифры 3.
Из исходных 40 цифр 3 одна исчезает, а четыре новые цифры 3 появляются:
$$40 - 1 + 4 = 43$$Ответ
43
43
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Ошибочно считать, что $16 = 4$ вместо $16 = 4^2$.
Не учитывать заимствование при вычитании $4^2$.
Считать только цифры 3 в записи $4^{46} - 4^6$.