Информатика ЕГЭ — решения заданий ФИПИ с ответами

Изначально $s = 0$, $n = 86$. Условие цикла $s < 71$ выполняется.

На каждой итерации значение $s$ увеличивается на 10. Чтобы получить значение не меньше 71, цикл выполнится 8 раз: $s = 8 \cdot 10 = 80$.

Перебираем натуральные значения $N$ по возрастанию и для каждого выполняем описанный алгоритм.

Для первого значения, при котором полученное число $R$ достигает требуемого порога, результат алгоритма не меньше $86$.$$R \geq 86$$

Пусть элементы последовательности имеют индексы от $0$ до $N-1$. Для элемента $a_i$ допустимы элементы $a_j$, для которых $i-j \geq K$, то есть $j \leq i-K$.$$i-j \geq K$$

При последовательном просмотре элементов поддерживаем максимум среди уже доступных элементов. Перед обработкой $a_i$ добавляем в этот максимум элемент $a_{i-K}$.$$m_i = \max(m_{i-1}, a_{i-K})$$

Сформируем простые числа, в десятичной записи которых последовательность 43 встречается ровно один раз.

Для каждой пары таких простых чисел вычислим произведение и оставим произведения, превышающие 2018974447.$$n=p\cdot q>2018974447$$

Для поиска минимума достаточно просмотреть все элементы массива и рассматривать только те, которые делятся на 3 без остатка.$$a[i] \bmod 3 = 0$$

Переменную `j` можно изначально установить равной 10001 — числу, большему любого возможного элемента массива. При нахождении подходящего элемента меньшего значения обновляем минимум.$$j = \min\{a[i] \mid a[i] \bmod 3 = 0\}$$

Перебираем числа, начиная с 500001, и для каждого проверяем делители от 2 до квадратного корня из числа. Подходящими считаем делители, меньшие самого числа, не равные 9 и оканчивающиеся цифрой 9.

Первое найденное число — 500004: оно делится на 19, а 19 — минимальный подходящий делитель.

Последовательно проверим натуральные числа, начиная с $N=1$. Для каждого числа применяем правило преобразования.

Для первых значений получаются результаты: $R(1)=3$, $R(2)=4$, $R(3)=4$, $R(4)=13$, $R(5)=8$, $R(6)=8$, $R(7)=15$.

На каждой итерации значение $s$ уменьшается на 15. Определим количество итераций до первого неположительного значения.$$301 - 15k \leq 0$$

Минимальное целое $k$, удовлетворяющее неравенству, равно 21: после 20 итераций $s = 1$, после 21-й итерации $s = -14$.

Маска без цифр вместо «*» задаёт семизначные числа вида $12ab156$. Проверка всех значений $a$ и $b$ даёт одно подходящее число.$$12206156 = 317 \cdot 3868$$

Если вместо «*» поставить одну цифру $c$, получаются восьмизначные числа вида $12ab1c56$. Перебор цифр $a$, $b$ и $c$ с проверкой делимости даёт три числа.$$12511356 = 317 \cdot 39468$$

Обозначим элементы массива индексами от 0 до 29 и введём переменную S для накопления суммы.$$S = 0$$

Перебираем первый индекс каждой пары: 0, 2, 4, ..., 28. Второй индекс пары равен $i+1$.$$i = 0, 2, 4, \ldots, 28$$

Числа, кратные 1927 и не превышающие $10^8$, имеют вид $1927k$, где $1 \leq k \leq 51892$.$$k \leq \left\lfloor \dfrac{10^8}{1927} \right\rfloor = 51892$$

Для каждого значения $k$ вычисляется число $N=1927k$. Затем проверяется, что запись числа соответствует маске 1?3*4?9.

Так как число не превышает $10^8$, после префикса 1234 и суффикса 54 может находиться не более двух цифр.

При пустой последовательности получается число $123454$, которое не делится на 21.

При каждом проходе цикла значение $s$ заменяется результатом целочисленного деления на 2.$$80 \to 40 \to 20 \to 10 \to 5 \to 2 \to 1 \to 0$$

До получения нулевого значения цикл выполняется 7 раз.

Создаём переменную-накопитель суммы и инициализируем её нулём.

Последовательно просматриваем все 20 элементов массива.

Изначально $A[0]=2$ и $c=0$. При $i=1$: $A[1]=5>2$, поэтому $c=1$, а $A[0]$ становится равным 5.$$A[0]=5,\quad c=1$$

При $i=2$: $A[2]=4\not>5$, значение $c$ не изменяется.

Поскольку гарантируется наличие хотя бы одного элемента, оканчивающегося на 0, можно начать поиск минимума со значения $10000$.$$k = 10000$$

В первом проходе проверяем последнюю цифру каждого элемента. Если элемент оканчивается на 0 и меньше текущего минимума, сохраняем его в переменной $k$.$$a[i] \bmod 10 = 0 \land a[i] < k$$

После $k$ итераций значение переменной $s$ равно:$$s = 355 - 20k$$

Цикл продолжается, пока $s > 0$. После 17 итераций $s = 15$, поэтому нужна ещё одна итерация. Всего цикл выполнится 18 раз.$$355 - 20 \cdot 17 = 15 > 0,\quad 355 - 20 \cdot 18 = -5 \leq 0$$

Сначала перебираем все элементы массива и накапливаем сумму тех, которые больше 150 и имеют чётное значение.$$S = \sum_{i=0}^{29} a_i \text{ при } a_i > 150 \text{ и } a_i \bmod 2 = 0$$

Вторым проходом снова проверяем это условие и заменяем каждый подходящий элемент найденной суммой.$$a_i := S$$

Проверяем значения $N$ по возрастанию, пока результат не станет больше 40.

Для $N=15$: $15_{10}=1111_2$. Сумма цифр равна 4, поэтому справа дописывается 0, а первые два разряда заменяются на 10: $1111_2\rightarrow10110_2=22_{10}$.

Для поиска максимума среди элементов, кратных 5, введём переменную j с начальным значением −10001. Это значение меньше любого возможного элемента массива.$$j = -10001$$

Просматриваем все элементы массива. Если элемент делится на 5 и превосходит текущий максимум, обновляем значение j.$$a[i] \% 5 = 0 \land a[i] > j \Rightarrow j = a[i]$$