Решение: Числовая маска и делимость
Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.
Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.
Среди натуральных чисел, не превышающих $10^8$, найдите все числа, соответствующие маске 12??1*56, делящиеся на 317 без остатка.
Запишите найденные числа в порядке возрастания и для каждого укажите результат деления на 317.
Решение по шагам
3 шагаМаска без цифр вместо «*» задаёт семизначные числа вида $12ab156$. Проверка всех значений $a$ и $b$ даёт одно подходящее число.
$$12206156 = 317 \cdot 3868$$Если вместо «*» поставить одну цифру $c$, получаются восьмизначные числа вида $12ab1c56$. Перебор цифр $a$, $b$ и $c$ с проверкой делимости даёт три числа.
$$12511356 = 317 \cdot 39468$$Оставшиеся найденные числа также делятся на 317 без остатка.
$$12701556 = 317 \cdot 40068;\quad 12891756 = 317 \cdot 40668$$12206156 — 3868; 12511356 — 39468; 12701556 — 40068; 12891756 — 40668
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Разрешают символу «*» задавать две или более цифры, хотя тогда число превысит $10^8$.
Не учитывают возможность пустой последовательности вместо «*».
Записывают числа не в порядке возрастания.
Указывают только числа без результатов деления на 317.