Минимальное число после преобразования
На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом. Сначала записывается двоичная запись числа $N$. Если сумма цифр в этой записи чётная, справа дописывается 0, а затем два левых разряда заменяются на 10. Если сумма цифр нечётная, справа дописывается 1, а затем два левых разряда заменяются на 11. Полученная запись является двоичной записью числа $R$.
Например, для исходного числа $6_{10}=110_2$ результатом является число $1000_2=8_{10}$, а для исходного числа $4_{10}=100_2$ результатом является число $1101_2=13_{10}$.
Найдите минимальное число $N$, для которого после обработки получается число $R$, не меньшее 26. Ответ запишите в десятичной системе счисления.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом. 1. Строится двоичная запись числа N. 2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу: а) если сумма цифр в двоичной записи числа чётная, то к этой записи справа дописывается 0, а затем два левых разряда заменяются на 10; б) если сумма цифр в двоичной записи числа нечётная, то к этой записи справа дописывается 1, а затем два левых разряда заменяются на 11. Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R. Например, для исходного числа 610 = 1102 результатом является число 10002 = 810, а для исходного числа 410 = 1002 результатом является число 11012 = 1310. Укажите минимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, не меньшее, чем 26. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Проверьте значения $N$ начиная с наименьших натуральных чисел и для каждого определите чётность суммы единиц в двоичной записи.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
После добавления нового разряда замените первые два разряда на 10 или 11, затем переведите полученную двоичную запись в десятичную систему.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Для $N=8,9,10$ получаются соответственно $R=25,18,20$. Для $N=11$ двоичная запись $1011_2$ имеет нечётную сумму цифр, поэтому получается $11111_2=31$.