Построение числа в двоичной записи
На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.
Строится двоичная запись числа $N$. Если число $N$ чётное, то к этой записи справа и слева дописываются по две единицы. Если число $N$ нечётное, то в конец двоичной записи справа дописываются два нуля, а в начало слева дописывается единица. Полученная запись является двоичной записью числа $R$. Результат переводится в десятичную систему счисления.
Например, для исходного числа $13_{10}=1101_2$ результатом является число $1110100_2=116_{10}$, а для исходного числа $6_{10}=110_2$ результатом является число $1111011_2=123_{10}$.
Укажите наибольшее число $R$, не превышающее $113$, которое может быть результатом работы данного алгоритма. Запишите ответ в десятичной системе счисления.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом. 1. Строится двоичная запись числа N. 2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу: а) если число N чётное, то к этой записи справа и слева дописываются по две единицы; б) если число N нечётное, то в конец двоичной записи (справа) дописываются два нуля, а в начало (слева) дописывается единица. Полученная таким образом запись (в ней на три или четыре разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R. 3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран. Например, для исходного числа 1310 = 11012 результатом является число 11101002 = 11610, а для исходного числа 610 = 1102 это число 11110112 = 12310. Укажите наибольшее число R, не превышающее 113, которое может быть результатом работы данного алгоритма. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите двоичные записи чисел от $1$ до $113$ и проверьте, могут ли они иметь вид $11b11$ или $1b00$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Для чётного $N$ результат оканчивается на $11$, а для нечётного $N$ — на $00$ и имеет вид $1b00$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
$108_{10}=1101100_2=1\,1011\,00_2$. Значит, исходное число $N=1011_2=11$ нечётное, и такой результат возможен.