Маска числа и делимость
Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины, в том числе пустую последовательность. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405. Среди натуральных чисел, не превышающих $10^8$, найдите все числа, соответствующие маске 12??15*6, делящиеся на 273 без остатка. Запишите найденные числа в порядке возрастания и соответствующие им результаты деления этих чисел на 273.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| |||||||||||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Сколько цифр может содержать число с маской 12??15*6, если оно не превышает $10^8$?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Рассмотрите отдельно случаи, когда символ «*» задаёт пустую последовательность или одну цифру. Используйте остатки по модулю 273.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Для каждого числа от $12\,000\,000$ до $99\,999\,999$ проверьте соответствие маске и условие $n \bmod 273 = 0$, затем отсортируйте найденные числа.