Числовая маска и делимость

ЕГЭ · Информатика · Задание 25 · Теория чисел

ПовышеннаяФИПИ5399FAКороткий ответ≈ 5 минут

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой символ «?» означает ровно одну произвольную цифру, а символ «*» — любую последовательность цифр произвольной длины, включая пустую. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.

Среди натуральных чисел, не превышающих $10^8$, найдите все числа, соответствующие маске 1234*67 и делящиеся на 19 без остатка. Запишите найденные числа в порядке возрастания, а рядом с каждым числом — результат его деления на 19. Количество строк для ответа избыточно.

Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить

Впишите правильный ответ.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

– символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;

– символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать
и пустую последовательность.

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.

Среди натуральных чисел, не превышающих 10⁸, найдите все числа, соответствующие маске 1234*67, делящиеся на 19 без остатка.

В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа
в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на 19.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Ваш ответ

Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.

3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.

1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3

Длина последовательности, задаваемой символом «*», может быть от 0 до 2 цифр.

2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3

Рассмотрите отдельно числа вида $1234\cdot10^{k+2}+x\cdot100+67$ при $k=0,1,2$ и используйте остатки по модулю 19.

3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3

Для одной цифры получается $x=8$. Для двух цифр подходят значения $x=03,22,41,60,79,98$; соответствующие числа затем разделите на 19.

Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.

Открыть решение

ПредыдущаяМаска числа и делимостьСледующаяПоиск простых множителей

Задание 25 ЕГЭ, информатика