Минимальное число по алгоритму
На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Сначала строится двоичная запись числа $N$. Если число чётное, к этой записи слева дописывается $10$. Если число нечётное, слева дописывается $1$, а справа — $01$. Полученная запись является двоичной записью числа $R$. Укажите минимальное число $N$, для которого $R > 441$. Ответ запишите в десятичной системе счисления.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом. 1. Строится двоичная запись числа N. 2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу: а) если число чётное, то к двоичной записи числа слева дописывается 10; б) если число нечётное, то к двоичной записи числа слева дописывается 1 и справа дописывается 01. Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R. Например, для исходного числа 410 = 1002 результатом будет являться число 2010 = 101002, а для исходного числа Укажите минимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, большее, | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите числа $N$ начиная с наименьших и учитывайте количество цифр в их двоичной записи.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Для нечётного $N$ с двоичной записью длины $k$ число $R$ вычисляется по формуле $R = 2^{k+2} + 4N + 1$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Для чисел с шестью двоичными цифрами проверяем нечётные $N$: условие $256 + 4N + 1 > 441$ выполняется впервые при $N = 47$.