Решение: Минимальное число по алгоритму
На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Сначала строится двоичная запись числа $N$. Если число чётное, к этой записи слева дописывается $10$. Если число нечётное, слева дописывается $1$, а справа — $01$. Полученная запись является двоичной записью числа $R$. Укажите минимальное число $N$, для которого $R > 441$. Ответ запишите в десятичной системе счисления.
Решение по шагам
4 шагаЧисла $N$ от $32$ до $63$ имеют шестизначную двоичную запись. Для нечётного числа к записи слева добавляется $1$, а справа — $01$.
$$R = 2^{6+2} + 4N + 1 = 256 + 4N + 1$$Требуется найти наименьшее нечётное $N$ в этом диапазоне, для которого $R > 441$.
$$256 + 4N + 1 > 441$$Решаем неравенство: $4N > 184$, поэтому $N > 46$. Наименьшее подходящее нечётное число — $47$.
$$N = 47$$Проверим результат: двоичная запись $47$ — $101111_2$. После обработки получаем $110111101_2$, что больше $441$.
$$R = 256 + 4 \cdot 47 + 1 = 445$$Где здесь ошибаются
Забывают, что добавление цифр справа увеличивает число в четыре раза.
Проверяют только чётные числа и пропускают меньший подходящий нечётный вариант.
Сравнивают двоичные записи, не учитывая добавленную слева цифру.