Числа по маске и делимость

ЕГЭ · Информатика · Задание 25 · Теория чисел

ВысокаяФИПИ78B588Развёрнутое решение≈ 7 минут

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины, в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.

Среди натуральных чисел, не превышающих $10^8$, найдите все числа, соответствующие маске 1234*54, делящиеся на 21 без остатка.

Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить

Впишите правильный ответ.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

– символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;

– символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать
и пустую последовательность.

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.

Среди натуральных чисел, не превышающих 10⁸, найдите все числа, соответствующие маске 1234*54, делящиеся на 21 без остатка.

В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа
в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на 21.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Ответ

Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.

Открыть разбор

3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.

1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3

Сколько цифр может содержать последовательность, обозначенная символом «*», если число не превышает $10^8$?

2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3

Рассмотрите отдельно случаи длины последовательности «*»: 0, 1 и 2 цифры. Для каждого случая проверяйте делимость на 21.

3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3

Получаются числа $123454$, $1234a54$ и $1234ab54$. Проверка по остаткам даёт $12342454$, $12341154$, $12343254$, $12345354$, $12347454$ и $12349554$.

Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.

Открыть решение

ПредыдущаяПоиск чисел по маскеСледующаяПоиск чисел по простым множителям

Задание 25 ЕГЭ, информатика