Определите число, которое будет напечатано в результате выполнения следующего алгоритма. Для удобства алгоритм представлен на пяти языках программирования. Функции $\mathrm{abs}$ и $\mathrm{iabs}$…
- 1
Рассмотрим функцию $F(t)=\left|\,|t-6|+|t+6|-16\,\right|+2$.
- 2
При $|t|\leq 6$ сумма $|t-6|+|t+6|$ равна $12$, поэтому $F(t)=|-4|+2=6$.
Ещё 3 шага — в полном решении
Определите число, которое будет напечатано в результате выполнения алгоритма. В алгоритме задаются $a=-20$ и $b=20$, затем для всех целых $t$ от $a$ до $b$ вычисляется функция $F(t)$. Если…
- 1
В цикле переменная $R$ хранит наименьшее найденное значение функции $F$, а $M$ — последнее значение $t$, при котором этот минимум достигнут.$$F(x)=\left|\left|x-4\right|+\left|x+4\right|-12\right|+1$$
- 2
Для $-4\leq x\leq 4$ имеем $|x-4|+|x+4|=8$, поэтому $F(x)=5$.
Ещё 3 шага — в полном решении
Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси…
- 1
Первые две итерации образуют прямоугольник: Черепаха проходит вверх на $8$, вправо на $18$, вниз на $8$ и влево на $18$.$$0 \leq x \leq 18,\quad 0 \leq y \leq 8$$
- 2
После поднятия хвоста Черепаха перемещается из начала координат в точку $(9,5)$ и снова направляется вверх.
Ещё 2 шага — в полном решении
Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси…
- 1
Первые команды образуют прямоугольник: Черепаха проходит 23 единицы вверх и 16 единиц вправо, поэтому его границы имеют координаты $0 \leq x \leq 16$ и $0 \leq y \leq 23$.$$a_1=16,\quad b_1=23$$
- 2
После завершения первого прямоугольника направление движения снова совпадает с положительным направлением оси ординат. При поднятом хвосте Черепаха перемещается на 1 вверх и на 3 вправо, поэтому второй прямоугольник начинается в точке…$$3 \leq x \leq 87,\quad 1 \leq y \leq 85$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси…
- 1
Первая последовательность команд многократно обходит прямоугольник со сторонами 29 и 17 единиц.
- 2
После перемещения без рисования и выполнения второй последовательности образуется второй прямоугольник. По расположению фигур определяем размеры их общей области.
Ещё 2 шага — в полном решении
Определите значение переменной c после выполнения фрагмента алгоритма. Знаком := обозначена операция присваивания.
- 1
Изначально $b = 0$ и $c = 0$. Пока $b \ne 11$, к переменной $c$ прибавляется текущее значение $b$, после чего $b$ увеличивается на 1.$$c = 0 + 1 + 2 + \dots + 10$$
- 2
Когда $b$ становится равной 11, цикл завершается. Вычислим сумму первых одиннадцати неотрицательных целых чисел.$$c = \dfrac{10 \cdot 11}{2} = 55$$
Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси…
- 1
После команды «Направо $315$» Черепаха направлена под углом $45^\circ$ к положительному направлению оси абсцисс.
- 2
Смоделируем выполнение алгоритма, последовательно вычисляя координаты вершин и учитывая повороты после каждого перемещения. После семи повторений линия замыкается и образует ограниченную область.
Ещё 2 шага — в полном решении
Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси…
- 1
Первые шесть повторений образуют прямоугольник: из начала координат Черепаха движется вверх на 24, затем вправо на 30.$$0 \leq x \leq 30,\quad 0 \leq y \leq 24$$
- 2
После перемещения с поднятым хвостом Черепаха оказывается в точке $(10; 2)$ и снова направлена вверх.
Ещё 3 шага — в полном решении
Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси…
- 1
Первый фрагмент рисует прямоугольник: после движения вверх на 29 единиц и вправо на 27 единиц повторение замыкает фигуру.$$0 \leq x \leq 27,\quad 0 \leq y \leq 29$$
- 2
После первого прямоугольника хвост поднимается. Черепаха перемещается из начала координат в точку $(9,3)$ и направляет голову вверх.
Ещё 2 шага — в полном решении
Определите число, которое будет напечатано в результате выполнения следующего алгоритма. Функции $abs$ и $iabs$ возвращают абсолютное значение своего входного параметра.
- 1
В цикле переменная $t$ принимает все целые значения от $-20$ до $20$, а переменные $M$ и $R$ обновляются при нахождении не большего значения функции.$$F(t)=\left|\left|t-2\right|+\left|t+5\right|-9\right|+1$$
- 2
Для $-5\leq t\leq 2$ сумма модулей равна $7$, поэтому $F(t)=3$.
Ещё 2 шага — в полном решении
Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов. В файле содержится последовательность натуральных чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от 1 до 100 000…
- 1
Считываем все элементы последовательности и находим её минимальный элемент $m$.$$m = \min(a_1, a_2, \ldots, a_n)$$
- 2
Рассматриваем все пары соседних элементов $(a_i, a_{i+1})$ при $1 \leq i < n$.
Ещё 3 шага — в полном решении
Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси…
- 1
В начале Черепаха рисует прямоугольник: движется на 10 единиц вверх, на 18 вправо, на 10 вниз и на 18 влево.$$0 \leq x \leq 18,\quad 0 \leq y \leq 10$$
- 2
При поднятом хвосте Черепаха перемещается из точки $(0,0)$ в точку $(14,5)$ и поворачивается так, чтобы двигаться вверх.
Ещё 3 шага — в полном решении
Запишите число, которое будет напечатано в результате выполнения следующей программы.
- 1
В начале работы программы $s=0$, $n=90$, поэтому сумма равна 90 и цикл запускается.$$s+n=0+90=90<135$$
- 2
Последовательно выполняем тело цикла и получаем пары значений $(s,n)$:$$(15,85)\to(30,80)\to(45,75)\to(60,70)\to(75,65)$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
В файле содержится последовательность натуральных чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от 1 до 100 000 включительно. Определите количество пар последовательности, в…
- 1
Из последовательности выбираем элементы, кратные 21, и находим среди них минимальный элемент.$$d = \min\{x_i \mid x_i \bmod 21 = 0\}$$
- 2
Перебираем все пары соседних элементов \((x_i, x_{i+1})\). Пара подходит, если хотя бы один её элемент делится на \(d\).$$(x_i \bmod d = 0) \lor (x_{i+1} \bmod d = 0)$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [14 014; 49 235], которые делятся на 5 или 7 и не делятся на 6, 11, 13. Найдите количество таких чисел и максимальное из них.
- 1
Перебираем целые числа от 14 014 до 49 235. Для каждого числа проверяем условие: оно делится на 5 или на 7 и не делится на 6, 11 и 13.$$((n \bmod 5 = 0) \lor (n \bmod 7 = 0)) \land (n \bmod 6 \ne 0) \land (n \bmod 11 \ne 0) \land (n \bmod 13 \ne 0)$$
- 2
Количество чисел, удовлетворяющих условию, равно 7743.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси…
- 1
Первые две итерации образуют прямоугольник с координатами $0 \leq x \leq 18$ и $0 \leq y \leq 7$.
- 2
После перемещения с поднятым хвостом и последующего опускания хвоста образуется второй прямоугольник, смещённый вправо и вниз. Его общая часть с первым прямоугольником имеет 9 целочисленных значений $x$ и 4 целочисленных значения $y$.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Рассмотрите программу, в которой функция $f(n)=n^3$. Найдите количество различных целых значений входной переменной $k$, при которых программа выводит тот же результат, что и при $k=25$. Значение…
- 1
При $k=25$ цикл увеличивает $i$ до значения $3$, так как $2^3<25$, а $3^3\geq25$. Затем программа сравнивает расстояния от $k$ до соседних кубов $2^3$ и $3^3$.$$f(3)-25=27-25=2,\quad 25-f(2)=25-8=17$$
- 2
Так как $2\leq17$, программа выводит число $3$.
Ещё 3 шага — в полном решении
Определите, при каком наименьшем введённом значении переменной $s$ программа выведет число 64. Для Вашего удобства программа представлена на четырёх языках программирования.
- 1
Переменная n изначально равна 1 и на каждой итерации удваивается. Чтобы получить 64, цикл должен выполниться шесть раз.$$1 \cdot 2^6 = 64$$
- 2
На итерациях из переменной s последовательно вычитаются числа $2, 4, 8, 16, 32, 64$. Для выполнения шестой итерации значение s перед ней должно быть неотрицательным.$$s_0 - (2 + 4 + 8 + 16 + 32) \geq 0$$
Ещё 3 шага — в полном решении
Исполнитель Черепаха начинает движение из начала координат, направляясь вдоль положительного направления оси ординат. При опущенном хвосте Черепаха рисует линию. Команды «Вперёд n» и «Назад n»…
- 1
Первая последовательность команд рисует прямоугольник: Черепаха проходит вверх $10$, вправо $18$, вниз $10$ и влево $18$. Его координаты: $0 \le x \le 18$, $0 \le y \le 10$.$$0 \le x \le 18,\quad 0 \le y \le 10$$
- 2
После поднятия хвоста Черепаха перемещается из начала координат в точку $(9; 5)$ и снова направляется вверх. Вторая последовательность рисует прямоугольник шириной $7$ и высотой $17$.$$2 \le x \le 9,\quad 5 \le y \le 22$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Исполнитель «Черепаха» находится в начале координат и направлен вдоль положительного направления оси ординат. Команды «Вперёд n» и «Назад n» перемещают Черепаху на n единиц, команды «Направо m» и…
- 1
Первые команды рисуют прямоугольник: Черепаха проходит 10 единиц вверх, 20 вправо, 10 вниз и 20 влево. Его координаты: $0 \leqslant x \leqslant 20$, $0 \leqslant y \leqslant 10$.$$N_1=(20+1)(10+1)=21\cdot 11=231$$
- 2
После перемещения с поднятым хвостом Черепаха оказывается в точке $(9,5)$ и снова направлена вверх. Второй прямоугольник имеет координаты $9 \leqslant x \leqslant 24$, $5 \leqslant y \leqslant 15$.$$N_2=(15+1)(10+1)=16\cdot 11=176$$
Ещё 2 шага — в полном решении