Тригонометрия — 90 задач

Найдите $\tg\alpha$, если $\cos\alpha=-\dfrac{\sqrt{26}}{26}$ и $\alpha\in\left(\dfrac{\pi}{2};\pi\right)$.

Найдите значение выражения, если заданы два тригонометрических условия.

Найдите значение выражения $3\sqrt{2}\cos^2\frac{9\pi}{8}-3\sqrt{2}\sin^2\frac{9\pi}{8}$.

Найдите значение выражения $5\sqrt{2}\cos^2\frac{7\pi}{8}-5\sqrt{2}\sin^2\frac{7\pi}{8}$.

Найдите значение выражения $18\sqrt{2}\tg\dfrac{\pi}{4}\sin\dfrac{\pi}{4}$.

Найдите значение выражения $6\cos 2\alpha$, если $\sin\alpha=-0{,}8$.

Найдите значение выражения $3\cos 2\alpha$, если $\sin\alpha = 0{,}2$.

Найдите значение выражения $3\sin\dfrac{13\pi}{12}\cdot\cos\dfrac{13\pi}{12}$.

Два тела, массой $m = 6$ кг каждое, движутся с одинаковой скоростью $v = 9$ м/с под углом $2\alpha$ друг к другу. Энергия (в Дж), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле $Q = mv^2\sin^2\alpha$, где $m$ — масса (в кг), $v$ — скорость (в м/с). Найдите, под каким углом $2\alpha$ должны…

Два тела, массой $m = 9$ кг каждое, движутся с одинаковой скоростью $v = 6$ м/с под углом $2\alpha$ друг к другу. Энергия (в Дж), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле $Q = mv^2\sin^2\alpha$, где $m$ — масса (в кг), $v$ — скорость (в м/с). Найдите, под каким углом $2\alpha$ должны…

Решите тригонометрическое уравнение и укажите его корни, принадлежащие заданному отрезку.

Решите уравнение и укажите корни этого уравнения, принадлежащие заданному отрезку.

а) Решите уравнение $\cos 2x + \cos(-x) = 0$. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\frac{7\pi}{2}; -2\pi\right]$.

Решите уравнение $\cos 2x-\sqrt{2}\cos\left(\frac{3\pi}{2}+x\right)-1=0$. Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\frac{3\pi}{2};3\pi\right]$.

а) Решите уравнение $9 \cdot 81^{\cos x} - 28 \cdot 9^{\cos x} + 3 = 0$. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{5\pi}{2};\,4\pi\right]$.

Решите уравнение $16^{\sin x}+16^{\sin(x+\pi)}=\dfrac{17}{4}$. Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{3\pi}{2};\,3\pi\right]$.

Решите уравнение $\sin 2x + 2\sin(-x) + \cos(-x) - 1 = 0$. Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[2\pi;\frac{7\pi}{2}\right]$.

Решите уравнение $2\cos x-2\sqrt{3}\cos(-x)-4\sin^2x=\sqrt{3}-4$. Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[2\pi;\frac{7\pi}{2}\right]$.

Решите уравнение $2\sin\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)+\cos 2x=3\cos x+1$. Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-3\pi;\,-\dfrac{3\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $\cos 2x + \sqrt{2}\cos(x+\pi)+1=0$. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-4\pi; -\frac{5\pi}{2}]$.