Задание 1 ЕГЭ по профильной математике — 85 задач

Площадь треугольника равна 24. Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон. Найдите площадь трапеции, отсечённой этой средней линией.

Острый угол $B$ прямоугольного треугольника $ABC$ равен $65^\circ$. Найдите величину угла между высотой $CH$ и медианой $CM$, проведёнными из вершины прямого угла $C$.

Найдите значение выражения $3\cos 2\alpha$, если $\sin\alpha = 0{,}6$.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $54^\circ$, $AD$ — биссектриса, угол $CAD$ равен $30^\circ$. Найдите величину угла $B$. Ответ дайте в градусах.

Найдите корень уравнения $\left(\frac{1}{5}\right)^{x-5}=125$.

Найдите корень уравнения $5^{11-x}=25$.

Стороны параллелограмма равны 18 и 20. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 10. Найдите длину высоты, опущенной на большую сторону параллелограмма.

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABD$ равен $62^\circ$, угол $CAD$ равен $41^\circ$. Найдите угол $ABC$. Ответ дайте в градусах.

Найдите корень уравнения $2^{-4-x}=16$.

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $120^\circ$, угол $ABD$ равен $43^\circ$. Найдите угол $CAD$. Ответ дайте в градусах.

Найдите значение выражения $3\cos 2\alpha$, если $\cos\alpha=-0{,}8$.

Острый угол $B$ прямоугольного треугольника $ABC$ равен $25^\circ$. Найдите величину угла между высотой $CH$ и биссектрисой $CD$, проведёнными из вершины прямого угла $C$. Ответ дайте в градусах.

Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны $59^\circ$ и $102^\circ$. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Найдите значение выражения $3\sqrt{3}-6\sqrt{3}\sin^2\dfrac{13\pi}{12}$.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AB = 10$, $AC = \sqrt{51}$. Найдите $\sin A$.

Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры окружности с центром $O$. Угол $ACB$ равен $41^\circ$. Найдите величину угла $AOD$. Ответ дайте в градусах.

Найдите значение выражения $4\sqrt{3}\cos^2\frac{23\pi}{12}-4\sqrt{3}\sin^2\frac{23\pi}{12}$.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $55^\circ$, $AD$ — биссектриса, угол $CAD$ равен $29^\circ$. Найдите величину угла $ABD$. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AB = 5$, $BC = 4$. Найдите $\cos A$.

Найдите величину угла $ACO$, если его сторона $CA$ касается окружности с центром $O$, отрезок $CO$ пересекает окружность в точке $B$, а дуга $AB$ окружности, заключённая внутри этого угла, равна $66^\circ$.