1
Угол в вписанном четырёхугольнике
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 1 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ732EBFКороткий ответ≈ 3 минутыОтвет сверен с ключом
Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $120^\circ$, угол $ABD$ равен $43^\circ$. Найдите угол $CAD$. Ответ дайте в градусах.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Впишите правильный ответ.
| |||
| |
Ваш ответ
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Свяжите величины вписанных углов с дугами, на которые они опираются.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Угол $ABD$ опирается на дугу $AD$, поэтому её величина равна $2 \cdot 43^\circ$. Угол $ABC$ опирается на дугу $ADC$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Дуга $ADC$ равна $240^\circ$, дуга $AD$ равна $86^\circ$, значит дуга $DC$ равна $154^\circ$. Тогда $\angle CAD = \dfrac{154^\circ}{2} = 77^\circ$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение