1
Решение: Угол в вписанном четырёхугольнике
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 1 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ732EBFКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $120^\circ$, угол $ABD$ равен $43^\circ$. Найдите угол $CAD$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
По теореме о вписанном угле дуга, на которую опирается угол, вдвое больше этого угла.
$$m(\widehat{AD}) = 2\angle ABD = 2 \cdot 43^\circ = 86^\circ$$2
Угол $ABC$ опирается на дугу $ADC$, поэтому её величина равна:
$$m(\widehat{ADC}) = 2\angle ABC = 2 \cdot 120^\circ = 240^\circ$$3
Находим величину дуги $DC$:
$$m(\widehat{DC}) = m(\widehat{ADC}) - m(\widehat{AD}) = 240^\circ - 86^\circ = 154^\circ$$Угол $CAD$ опирается на дугу $CD$, поэтому:
$$\angle CAD = \dfrac{154^\circ}{2} = 77^\circ$$Ответ
77
77
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
Вычитают углы вместо соответствующих им дуг.
Берут дугу $CD$ как дугу, содержащую вершину угла $CAD$.