1
Решение: Значение тригонометрического выражения
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 1 · Тригонометрия
ПовышеннаяФИПИ23C8BBКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Найдите значение выражения $4\sqrt{2} - 8\sqrt{2}\sin^2\frac{7\pi}{8}$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Сначала заменим угол, используя формулу приведения:
$$\sin\frac{7\pi}{8}=\sin\left(\pi-\frac{\pi}{8}\right)=\sin\frac{\pi}{8}$$2
Вычислим квадрат синуса половинного угла:
$$\sin^2\frac{\pi}{8}=\frac{1-\cos\frac{\pi}{4}}{2}=\frac{1-\frac{\sqrt{2}}{2}}{2}$$Подставим найденное значение в выражение и упростим:
$$4\sqrt{2}-8\sqrt{2}\cdot\frac{1-\frac{\sqrt{2}}{2}}{2}=4\sqrt{2}-4\sqrt{2}+4=4$$Ответ
4
4
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Ошибочно считать, что $\sin\frac{7\pi}{8}=\sin\frac{\pi}{8}$ имеет отрицательный знак.
Забыть возвести значение синуса в квадрат.
Неверно применить формулу двойного угла для $\sin^2 x$.