1
Решение: Вписанный угол окружности
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 1 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИAD5F64Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 2 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры окружности с центром $O$. Угол $AOD$ равен $114^\circ$. Найдите величину вписанного угла $ACB$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
2 шага1
Поскольку $BD$ — диаметр, лучи $OB$ и $OD$ являются противоположными. Поэтому углы $AOB$ и $AOD$ в сумме дают развернутый угол.
$$\angle AOB = 180^\circ - \angle AOD = 180^\circ - 114^\circ = 66^\circ$$Вписанный угол $ACB$ опирается на ту же дугу $AB$, что и центральный угол $AOB$, поэтому он в два раза меньше центрального угла.
$$\angle ACB = \frac{1}{2}\angle AOB = \frac{66^\circ}{2} = 33^\circ$$Ответ
33
33
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что лучи $OB$ и $OD$ противоположны, и не вычитают угол $AOD$ из $180^\circ$.
Приравнивают вписанный угол центральному вместо того, чтобы разделить его на два.