1
Решение: Значение тригонометрического выражения
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 1 · Тригонометрия
ПовышеннаяФИПИ11A20AКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 2 шага
Условие
Найдите значение выражения $\sqrt{2}\sin\frac{7\pi}{8}\cdot\cos\frac{7\pi}{8}$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
2 шага1
Применим формулу произведения синуса и косинуса.
$$\sin x\cos x=\frac{1}{2}\sin 2x$$Подставим $x=\frac{7\pi}{8}$ и вычислим синус получившегося угла.
$$\sqrt{2}\sin\frac{7\pi}{8}\cos\frac{7\pi}{8}=\frac{\sqrt{2}}{2}\sin\frac{7\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)=-\frac{1}{2}$$Ответ
-0,5
-0,5
так ответ выглядит в бланкеЭтот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Забывают, что синус угла $\frac{7\pi}{4}$ отрицателен.
Ошибочно применяют формулу $2\sin x\cos x=\sin 2x$ без учёта множителя $\sqrt{2}$.