1
Решение: Градусная мера дуги
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 1 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИCC7A9EКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Угол $\angle ACO$ равен $57^\circ$. Его сторона $CA$ касается окружности с центром в точке $O$. Отрезок $CO$ пересекает окружность в точке $B$. Найдите градусную меру дуги $AB$ окружности, заключённой внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Радиус $OA$, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной $CA$. Поэтому треугольник $AOC$ прямоугольный.
$$OA \perp CA,\quad \angle OAC = 90^\circ$$2
Найдём угол при центре окружности. Лучи $OB$ и $OC$ совпадают, поэтому $\angle AOB = \angle AOC$.
$$\angle AOB = 180^\circ - 90^\circ - 57^\circ = 33^\circ$$Градусная мера дуги равна градусной мере соответствующего центрального угла.
$$\overset{\frown}{AB} = \angle AOB = 33^\circ$$Ответ
33
33
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Считать дугу равной углу при касательной без учёта прямого угла.
Использовать внешний угол вместо центрального угла $\angle AOB$.