1
Решение: Высоты треугольника
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 1 · Планиметрия
БазоваяФИПИ3B5E5DКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Две стороны треугольника равны 15 и 18. Высота, опущенная на большую из этих сторон, равна 10. Найдите длину высоты, опущенной на меньшую из этих сторон треугольника.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Выразим площадь треугольника через большую сторону и высоту, опущенную на неё.
$$S = \dfrac{1}{2} \cdot 18 \cdot 10$$2
Выразим ту же площадь через меньшую сторону 15 и искомую высоту $h$.
$$S = \dfrac{1}{2} \cdot 15 \cdot h$$Приравняем выражения площадей и найдём высоту.
$$\dfrac{1}{2} \cdot 18 \cdot 10 = \dfrac{1}{2} \cdot 15 \cdot h,\quad h = \dfrac{18 \cdot 10}{15} = 12$$Ответ
12
12
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путают сторону, к которой относится высота.
Забывают, что площади, вычисленные через разные основания, должны быть равны.