1
Решение: Сторона описанного четырёхугольника
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 1 · Планиметрия
БазоваяФИПИeA748eКороткий ответ≈ 1 минутаРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В четырёхугольник $ABCD$, периметр которого равен 30, вписана окружность, $AB = 9$. Найдите длину стороны $CD$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
В четырёхугольнике, описанном около окружности, суммы длин противоположных сторон равны:
$$AB + CD = BC + AD$$2
Следовательно, периметр равен удвоенной сумме двух противоположных сторон:
$$P = 2(AB + CD)$$3
Подставим известные значения и найдём длину стороны $CD$:
$$30 = 2(9 + CD)$$Решаем уравнение:
$$9 + CD = 15,\quad CD = 6$$Ответ
6
6
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют равенство противоположных сторон вместо равенства сумм противоположных сторон.
Забывают, что периметр равен удвоенной сумме $AB + CD$.